Teorema binomial

Langsung ke: navigasi, cari

Dalam matematika, teorema binomial adalah rumus penting yang memberikan ekspansi pangkat dari penjumlahan. Versi paling sederhana menyatakan bahwa:

$(x+y)^n=\sum_{k=0}^n{n \choose k}x^{n-k}y^{k}\quad\quad\quad(1)$

Untuk setiap bilangan riil atau kompleks x dan y, serta semua bilangan bulat taknegatif n. Koefisien binomial yang muncul dalam persamaan (1) dapat didefinisikan dalam bentuk fungsi faktorial n!:

${n \choose k}=\frac{n!}{k!\,(n-k)!}.$

Sebagai contoh, untuk 2 ≤ n ≤ 5:

$(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\,$

$(x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3\,$

$(x + y)^4 = x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4\,$

$(x + y)^5 = x^5 + 5x^4y + 10x^3y^2 + 10x^2y^3 +5xy^4 + y^5.\,$

Rumus Euler

Rumus Euler, dinamakan untuk Leonhard Euler, adalah rumus matematika dalam analisis kompleks yang menunjukkan hubungan mendalam antara fungsi trigonometri dan fungsi eksponensial. (Identitas Euler adalah kasus spesial dari rumus Euler.)
Rumus Euler menyatakan bahwa, untuk setiap bilangan real x,

$e^{ix} = \cos x + i\sin x \!$