Laman

Rabu, 07 Maret 2012

RUMUS

Teorema binomial

Langsung ke: navigasi, cari
Dalam matematika, teorema binomial adalah rumus penting yang memberikan ekspansi pangkat dari penjumlahan. Versi paling sederhana menyatakan bahwa:

(x+y)^n=\sum_{k=0}^n{n \choose k}x^{n-k}y^{k}\quad\quad\quad(1)
Untuk setiap bilangan riil atau kompleks x dan y, serta semua bilangan bulat taknegatif n. Koefisien binomial yang muncul dalam persamaan (1) dapat didefinisikan dalam bentuk fungsi faktorial n!:
{n \choose k}=\frac{n!}{k!\,(n-k)!}.
Sebagai contoh, untuk 2 ≤ n ≤ 5:
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\,
(x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3\,
(x + y)^4 = x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4\,



(x + y)^5 = x^5 + 5x^4y + 10x^3y^2 + 10x^2y^3 +5xy^4 + y^5.\, 
Rumus Euler

Rumus Euler, dinamakan untuk Leonhard Euler, adalah rumus matematika dalam analisis kompleks yang menunjukkan hubungan mendalam antara fungsi trigonometri dan fungsi eksponensial. (Identitas Euler adalah kasus spesial dari rumus Euler.)
Rumus Euler menyatakan bahwa, untuk setiap bilangan real x,
e^{ix} = \cos x + i\sin x \!
dimana
e adalah basis logaritma natural
i adalah unit imajiner
\sin dan \cos adalah fungsi trigonometri.
Richard Feynman menyebut rumus Euler sebagai "our jewel" dan "rumus terhebat dalam matematika" (Feynman, p. 22-10).

 

 

 

 


Tidak ada komentar:

Poskan Komentar